¿Qué es el factor común?
El factor común es el mayor factor que divide exactamente a todos los términos de una expresión algebraica.
Ejemplo 1
Factoriza: 6x² + 9x
Paso 1: Identifica los factores comunes.
- 6x² = 2 · 3 · x · x
- 9x = 3 · 3 · x
Factor común: 3x
Paso 2: Extrae el factor común.
$$6x^2 + 9x = 3x(2x + 3)$$
✅ Comprobación: 3x · 2x + 3x · 3 = 6x² + 9x ✓
Ejemplo 2
Factoriza: 4a²b - 8ab² + 12ab
- 4a²b = 4 · a · a · b
- 8ab² = 4 · 2 · a · b · b
- 12ab = 4 · 3 · a · b
Factor común: 4ab
$$4a^2b - 8ab^2 + 12ab = 4ab(a - 2b + 3)$$
Ejercicios propuestos
Factoriza las siguientes expresiones:
- 5x² + 15x
- 12y³ - 8y²
- 6a²b + 9ab² - 3ab
- 14m³n - 21m²n² + 7mn
Soluciones
- 5x² + 15x = 5x(x + 3)
- 12y³ - 8y² = 4y²(3y - 2)
- 6a²b + 9ab² - 3ab = 3ab(2a + 3b - 1)
- 14m³n - 21m²n² + 7mn = 7mn(2m² - 3mn + 1)
💡 Tip: Siempre verifica tu respuesta distribuyendo el factor común nuevamente.