¿En qué consiste?
El método de reducción suma o resta las ecuaciones del sistema (multiplicadas si es necesario) para eliminar una incógnita.
Pasos
- Iguala los coeficientes de una incógnita multiplicando por constantes
- Suma o resta las ecuaciones eliminando esa incógnita
- Resuelve la ecuación resultante
- Sustituye para hallar la otra incógnita
Ejemplo 1: Eliminación directa
Resuelve: 3x + 2y = 12 y 5x - 2y = 4
Los coeficientes de y son +2 y -2 (opuestos) → sumo directamente:
3x + 2y = 12 5x - 2y = 4
8x = 16 → x = 2
Sustituyo: 3(2) + 2y = 12 → y = 3
Solución: (2, 3) ✓
Ejemplo 2: Con multiplicación previa
Resuelve: 2x + 3y = 11 y 5x + 2y = 12
Para eliminar y, multiplico la primera por 2 y la segunda por -3:
(×2): 4x + 6y = 22 (×-3): -15x - 6y = -36
-11x = -14 → x = 14/11
Sustituyo: 2(14/11) + 3y = 11 → y = (121-28)/(33) = 93/33 = 31/11
Solución: (14/11, 31/11) ✓
¿Cuándo usar reducción?
✅ Cuando los coeficientes ya son opuestos o iguales ✅ Cuando despejar genera fracciones complicadas ✅ Cuando los coeficientes son grandes y fáciles de igualar
Ejercicios propuestos
- Resuelve: x + y = 9 y x - y = 3
- Resuelve: 2x + 3y = 13 y 4x - 3y = 11
- Resuelve: 3x + 2y = 8 y 2x + 5y = 9
Soluciones
- Suma directa: 2x=12 → x=6, y=3 → (6, 3)
- Suma directa (3y se cancela): 6x=24 → x=4, 8+3y=13 → y=5/3 → (4, 5/3)
- Multiplico (×5) y (×-2): 15x+10y=40 y -4x-10y=-18 → 11x=22 → x=2, y=1 → (2, 1)
💡 Tip: Siempre elige eliminar la incógnita con coeficientes más simples para minimizar errores de cálculo.