¿En qué consiste?
El método de igualación despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones y luego iguala las dos expresiones resultantes.
Pasos
- Despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones
- Iguala las dos expresiones obtenidas
- Resuelve la ecuación resultante (con una sola incógnita)
- Calcula el valor de la incógnita despejada sustituyendo
Ejemplo 1
Resuelve: 2x + y = 8 y x + 2y = 7
Paso 1: Despejo y en ambas:
- Ec. 1: y = 8 - 2x
- Ec. 2: y = (7 - x) / 2
Paso 2: Igualo: 8 - 2x = (7 - x) / 2
Paso 3: Multiplico por 2: 16 - 4x = 7 - x → -3x = -9 → x = 3
Paso 4: y = 8 - 2(3) = y = 2
Solución: (3, 2) ✓
Ejemplo 2
Resuelve: 3x - y = 4 y x + 3y = 12
Despejo y en ambas:
- Ec. 1: y = 3x - 4
- Ec. 2: y = (12 - x) / 3
Igualo: 3x - 4 = (12 - x) / 3
Multiplico por 3: 9x - 12 = 12 - x → 10x = 24 → x = 12/5
y = 3(12/5) - 4 = 36/5 - 20/5 = 16/5
Solución: (12/5, 16/5) ✓
Comparación de los tres métodos
| Método | Ideal cuando... | |---|---| | Sustitución | Una variable tiene coeficiente 1 o -1 | | Reducción | Coeficientes opuestos o fáciles de igualar | | Igualación | Ambas ecuaciones fáciles de despejar la misma variable |
Los tres métodos dan el mismo resultado. Elige el que te resulte más cómodo.
Ejercicios propuestos
- Resuelve: y = x + 1 y y = 3x - 5
- Resuelve: 2x - y = 3 y x + y = 6
- Resuelve: x - 2y = 1 y 3x + y = 16
Soluciones
- Igualo: x+1 = 3x-5 → x=3, y=4 → (3, 4)
- Despejo y: y=2x-3 e y=6-x. Igualo: 2x-3=6-x → x=3, y=3 → (3, 3)
- Despejo x: x=1+2y y x=(16-y)/3. Igualo: 1+2y=(16-y)/3 → y=13/7, x=33/7 → (33/7, 13/7)
💡 Tip: Si ambas ecuaciones ya están en la forma "y = ...", ¡el paso 1 ya está hecho! La igualación es el método más directo en ese caso.